§1. Дидактические принципы в обучении математике.

Принцип (от лат. слова principium - основа, первоначало) - руководящая идея, основное правило деятельности, поведения в определенной ситуации.

Принципы обучения являются центральным понятием, основанием системы обучения. Они представляют из себя систему основных дидактических требований, выполнение которых обеспечивает необходимую эффективность процесса обучения.

С точки зрения развивающего обучения в начальной школе важны следующие принципы обучения математике: 1)современность научно-идейного содержания; 2)интересное преподавание; 3) активизация учения; 4)сознательность обучения; 5) интеллектуально-развивающее обучение; 6) обучение на оптимально высокой степени трудности; 7) прочность усвоения математических знаний, умений и навыков; 8) индивидуализация обучения; 9) интенсивное развитие математических способностей; 10) воспитывающий характер обучения математике.

Все эти принципы обучения взаимосвязаны. Ни один принцип не может существовать изолированно от других. Например, невозможно развитие математических способностей без сознательности обучения, или же без прочно усвоенных знаний.

Известные из курса педагогики другие, но не указанные выше дидактические принципы в той или иной форме отражаются в содержании перечисленных принципов. Например, нельзя говорить об интересном преподавании, не учитывая принцип наглядности в обучении.

Современность научно-идейного содержания в начальных классах предполагает:

1)формирование у учащихся первоначальных представлений о методах научного познания (сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование и др.);

2)формирование первоначальных навыков логического мышления;

3) корректная формулировка определений математических понятий,

математических рассуждений и их доказательность;

4) "подтягивание" ученика к уровню изложенного в учебнике изучаемого материала, а не наоборот, т.е. не приспосабливать учебник к уровню развития ученика (в противном случае развития не будет).

В процессе обучения необходимость соблюдения первых трех положений у учителей споров не вызывает. А вот соблюдение четвертого положения часто вызывает возражение со стороны учителей, которые фактически несостоятельны. В последнее время под предлогом "устранения перегрузки" часто содержание учебников, пособий, объяснение изучаемых вопросов настолько упрощают применительно к средним и слабым учащимся, что в результате математическая теория, излагаемая в них, постепенно исчезает. В итоге это приводит к потере сильных учащихся, талантливых детей. Общеизвестно, что человек развивается только тогда, когда он работает на пределе своих способностей. Только в этом случае расширяются границы его способностей и он продвигается вперед.

В ходе изучения конкретной темы реализация названного принципа предполагает, прежде всего, использование учителем теоретических знаний из курса общей методики математики в более полном объеме. Это выражается в постоянном поиске ответа на вопрос: "Как это сделать?". Особенно трудно поддается решение данной проблемы начинающим учителям. Ниже покажем один из вариантов реализации принципа современности научно-идейного содержания при изучении темы "Нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого" (2 класс) по рисунку учебника (рис.49).

Рис.49

Допустим, нам требуется спланировать изучение новой темы с учетом, скажем, логических приемов мышления. Для этого мы начертим таблицу 10, куда будем записывать ход мыслей и этапы работы соответственно каждому применяемому приему, необходимому в данной ситуации. В результате мы получим как бы расширенный план изучения новых правил.

Таблица 10

При таком подходе учитель старается охватить все приемы, отрабатывает технологию внедрения того или иного приема в необходимый момент с целью сохранения логики формирования правила.

Принцип современности научно-идейного содержания удается реализовать только в содружестве математики с психологией, педагогикой и логикой.

Интересное преподавание в начальном обучении математике может быть достигнуто: 1) использованием занимательного материала; 2) использованием заданий повышенной трудности; 3) решением на уроках логических упражнений; 4) применением различных дидактических игр; 5) использованием различных сведений из истории математики; 6) усилением внеклассной работы по математике, что несомненно отразится и на уроках; 7) рациональной организацией умственной работы; 8) формированием рациональных приемов учебной работы; 9) целенаправленной и систематической работой по развитию математических способностей; 10) эмоциональным ведением урока и многими другими приемами.

Учитель должен помнить главное: для ученика, и вообще для человека, интересно, прежде всего, то, что он сделал сам и радость победы после выполнения этой работы. Если же он все время будет "сидеть на готовом", без преодоления "препятствий", без достаточной умственной нагрузки, то такое обучение для него становится неинтересным.

Интересное преподавание - это еще и оптимальная организация деятельности учителя и учащихся, оптимальное сочетание различных форм и методов обучения, применение современных средств обучения, передовых технологий. Причем только таких, которые заставляют работать всех учащихся на пределе своих способностей.

Практика показывает, что учитель со слабым или средним уровнем профессиональной подготовки, на уроках работу по развитию интереса к предмету организует, в основном, использованием занимательного материала, что является самым низким уровнем развития познавательных интересов. А вот формирование устойчивого, более высокого уровня интереса: интереса к математическим фактам, понятиям, рассуждениям, осознанного их применения с осмыслением логики предмета - требует от учителя более высокого уровня профессиональной подготовки.

Активизация учения и сознательность обучения. Активизация учения - это принцип, требующий не сообщать готовых знаний там, где учащиеся в состоянии добыть их самостоятельно под руководством учителя. Сознательность обучения, в свою очередь, требует понимания изучаемого материала всеми учащимися, осмысленного выполнения ими математических операций, понимания логико-теоретических основ математических умений и навыков, способности самостоятельно применять изученное.

В реализации этого принципа учителю, в частности, помогут следующие приемы:

1. Мотивация потребностей в новых знаниях в ситуации, когда новые знания приходят в противоречие со сложившимися.

Например, при изучении вычитания вида 9- □ учитель предлагает учащимся решить пример 9-5 используя счетные палочки или пальцы. Сгибая по одному, они получают ответ: 4. Учитель говорит, что хотя это им удобно и привычно вычитать по единице. но если будем вычитать большие числа, то можем ошибиться или же не хватит пальцев; значит нам надо научиться вычитать "коротким" и надежным способом, каким является вычитание по частям.

2. Рассмотрение с учащимися тех или иных примеров и задач, решение которых возможно на основе тех знаний, которые сегодня предстоит получить.

Перед изучением темы: "Прибавление числа к сумме" (1 класс) ученикам предлагаем по учебнику рассмотреть и объяснить решение примера 34+20=(30+4)+20=50+4=54 используя математическое правило. Этим они не справляются. Убеждаем их в том, что для объяснения этого решения нам нужно знать правило, которое изучим сегодня.

3. Раскрытие перспективы дальнейшего применения тех или иных знаний.

При изучении темы "Прибавление суммы к числу" (1 класс), после объявления темы учащимся, говорим: "Изучаемое сегодня правило мы будем использовать при решении таких примеров, как 47+5 (через 2 урока), 40+16 (через ... уроков), 45+12 (через ... уроков)". В этом случае ученик видит перспективы своего дальнейшего учения.

4. Подготовка учащихся к активному восприятию новых знаний.

Для активизации учения и сознательного усвоения знаний учителю нужно перед каждым видом упражнения провести необходимую подготовительную работу. Это - повторение тех или иных математических правил, свойств, устное решение аналогичных задач с другими данными, иллюстрация тех или иных наглядных пособий, повторение ранее усвоенных знаний и т.п. Например, перед рассмотрением сложения трехзначных чисел столбиком нужно повторить сложение двузначных чисел, обратив внимание при этом на сохранение принципа сложения и объяснения.

Интеллектуально-развивающее обучение. Термин "интеллектуально-развивающее обучение" происходит из термина "интеллект" (от лат. intellektus - понимание, познание), который означает совокупность всех познавательных способностей человека: от ощущений и восприятия до логического мышления.

Интеллектуально-развивающее обучение требует специальной и систематической работы по формированию навыков логического и рационального мышления, интенсивного развития творческого мышления в процессе изучения теоретического материала и решения разнообразных задач. При этом у учащихся в достаточной степени должны развиваться навыки рационального учебного труда, вследствие чего они должны стать способными самостоятельно изучить учебный материал учебника.

Изложенный в главах 2 и 3 материал является одним из вариантов реализации принципа интеллектуально-развивающего обучения.

Принцип обучения на оптимально высокой степени трудности является одним из основных принципов развивающей системы обучения Л.В. Занкова (гл. 15, § 2). Он применим в любой системе обучения.

Человек развивается тогда, когда он работает на пределе своих способностей. Поэтому и обучение будет развивающим, если оно перед учащимися постоянно создает препятствия, преодолевая которые они расширяют границы своих способностей.

Л.В.Занков пишет: "принцип обучения на высоком уровне трудности характеризуется не тем, что повышает некую "среднюю норму трудности", но, прежде всего, тем, что раскрывает духовные силы ребенка, дает им простор и направление. Если учебный материал и методы его изучения таковы, что перед школьниками не возникает препятствий, которые должны быть преодолены, то развитие детей идет вяло и слабо" (38, с. 115).

Принцип обучения на оптимально высокой степени трудности не сводится к усложнению изучаемого материала, к подбору упражнений повышенной трудности. Данный принцип предполагает, прежде всего, развитие

познавательных способностей учащегося, на основе которых осуществляется осмысление знаний и их переосмысление в дальнейшем обучении. Степень трудности регулируется соблюдением меры трудности, которая конкретизируется в программах, учебниках и методических приемах обучения.

Прочность усвоения знаний. Этот принцип требует от учителя такой организации учебного процесса, при котором оптимально сочетались бы целенаправленная и систематическая работа по развитию математических способностей, рациональных навыков учебного труда, навыков самообразования, в т.ч. и самоконтроля.

Отметим, что прочность знаний достигается только в том случае, если работа по развитию мышления главенствует над работой по развитию памяти. В противном случае, выбирая путь элементарной зубрежки при отсутствии логического мышления, следовательно и математической речи, обучение не будет развивающим.

Для реализации принципа прочности усвоения знаний можно соблюдать, в частности, следующие рекомендации:

1) изучаемый материал должен быть предъявлен учащимся в строгой и ясной логической последовательности;

2) при усвоении конкретного материала на начальном этапе учитель дает не весь объем, а только основное его содержание, которое далее, в процессе закрепления, расширяется и доводится до необходимого уровня;

3) для прочного запоминания и заучивания рекомендуется только основной материал, а второстепенный - предлагается для общего развития. При этом важно, чтобы учитель показал те рациональные приемы запоминания, которые наиболее подходящие при изучении данного материала;

4) упражнения и задачи для закрепления знаний (как новых, так и ранее усвоенных), должны подбираться так, чтобы учащиеся продвигались от легкого к трудному, от тренировочного упражнения к творческому, развивая при этом умения самостоятельно выполнять упражнения;

5) осуществляя контроль за усвоением знаний, учитель должен обучать учащихся различным приемам самоконтроля и сформировать соответствующую привычку:

6) при изучении новой темы, иногда и после, нужно установить связь между данными и ранее усвоенными знаниями, что даст по-новому взглянуть на "старое" для его обогащения;

7) в процессе обучения должно быть уделено серьезное внимание текущему и итоговому повторению учебного материала;

8) прочности знаний способствует внедрение в учебный процесс передовых приемов работы из опыта других учителей, но только с полным соблюдением технологии автора.

Принцип индивидуализации обучения означает учет индивидуальных особенностей каждого учащегося. Задача эта - одна из сложных, так как зависит от многих факторов, особенно от уровня оснащенности учебного процесса всеми необходимыми средствами обучения, уровня диагностики интеллектуальных качеств ученика.

Реализация индивидуального подхода зависит также от способностей учащихся к усвоению знаний, что в психологии называется обучаемостью. Обучаемость - характеристика индивидуальных возможностей учащихся к усвоению учебной информации, к выполнению учебной деятельности, в том числе к осмыслению и запоминанию учебного материала, решению задач, выполнению различных типов учебного контроля и самоконтроля.

Индивидуализация обучения, в частности, может быть осуществлена:

1) в ходе фронтальной работы постановкой общей познавательной задачи;

2) в ходе групповой работы, когда каждая группа получает свое задание;

3) работой учащихся в парах переменного состава, когда каждый ученик пары, усвоив свое задание, объясняет другому и контролирует его усвоение;

4) использованием консультантов, т.е. успевающий ученик, имеющий желание помочь товарищу, занимается с одним или несколькими учащимися;

5) приспособлением учебного материала, методов и средств обучения к индивидуальным способностям каждого ученика (например, упражнения различной степени трудности, индивидуальные домашние задания и т.д.).

Индивидуальный подход в обучении большое значение приобретает особенно в младших классах. Это связано с тем, что формирование многих компонентов познавательных способностей учащихся пока еще находится в начальной стадии.

Интенсивное развитие математических способностей. Большинство педагогов и психологов под развивающим обучением понимают обучение, развивающее, прежде всего, познавательные свойства учащихся: внимание, воображение, память и т.д. Но эти свойства являются фактически компонентами математических способностей. Следовательно, без систематического развития математических способностей, математической культуры, без раннего выявления математических талантов и развития их природных задатков, добиться развивающего обучения в полном смысле слова будет трудно.

О практической реализации данного принципа мы говорили в главе 3.

Воспитывающий характер обучения математике вытекает из воспитательных целей урока. В процессе обучения нужно стремиться воспитать у учащихся такие качества личности, как уважение к достижениям человеческого гения, создавшего математику (использованием исторического материала), убежденность в необходимости математических знаний (через мотивацию и практическую направленность обучения), чувство красоты и гармонии математических законов (использованием личной эрудиции учителя, его интеллектуального, культурного и духовного богатства). Большую помощь окажут учителю внеклассная работа по предмету, использование в работе различной научно-популярной литературы, оригинальных приспособлений и наглядных пособий, различные формы организации урочной и внеурочной работы и многое другое.

Результативности в решении воспитательных задач урока можно добиться только в том случае, если учащиеся приучены на уроке и дома работать добросовестно, с полной отдачей сил.